Question

34、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标．

Answer 1

分析：作B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即P点．∵PB=PB′，∴AP+PB=AP+PB′=AB′（水管最短）．然后根据x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，写出P的坐标．

解答：解：作B关于x轴的对称点B′，则B′坐标为（3，-3）．
连接AB′，与x轴的交点即P点．
∵PB=PB′，
∴AP+PB=AP+PB′=AB′（水管最短）．
因为A（-1，1），B′（3，-3）在第二四象限的角平分线上，
所以P点坐标为（0，0）．

点评：考查轴对称与最短路线问题等知识的综合应用．