题目内容
如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（
，
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为
．把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为
，顶点为
（2）∵点
在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是
的对角线，∴
．因为抛物线与
轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6．①根据题意，S = 24时，即
．化简，得
解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形．
练习册系列答案
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的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否
为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
，
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．
OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围
的抛物线
与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。
，C为抛物线与y轴的交点。
，求点P的坐标；
的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．
OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围