Question

8．已知一次函数y₁=-2x-3与y₂=$\frac{1}{2}$x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集为x＜-2；
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出直线y₁=-2x-3，y₂=$\frac{1}{2}$x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）直线y₁=-2x-3的图象落在直线y₂=$\frac{1}{2}$x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）函数y₁=-2x-3与x轴和y轴的交点分别是（-1.5，0）和（0，-3），
y₂=$\frac{1}{2}$x+2与x轴和y轴的交点分别是（-4，0）和（0，2），
其图象如图：


（2）观察图象可知，函数y₁=-2x-3与y₂=$\frac{1}{2}$x+2交于点（-2，1），
当x＜-2时，直线y₁=-2x-3的图象落在直线y₂=$\frac{1}{2}$x+2的上方，即-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2，
所以不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集为x＜-2；
故答案为x＜-2；

（3）∵y₁=-2x-3与y₂=$\frac{1}{2}$x+2与y轴分别交于点A（0，-3），B（0，2），
∴AB=5，
∵y₁=-2x-3与y₂=$\frac{1}{2}$x+2交于点C（-2，1），
∴△ABC的边AB上的高为2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×2=5．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．