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如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果； （2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果． 试题解析：（1）证明：连接OD， ∵PD切⊙O于点D， ∴OD⊥PD， ∵BE⊥PC，...
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．

（1）m≥（2）实数m的值为1． 【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论； （2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1•x2=m2+2，结合x12+x22=10即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可得出结论． 试题解析：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0...

下列运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6

D． 【解析】 试题解析：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误； B、应为a2•a3=a5，故本选项错误； C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确； 故选D．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，交x轴正半轴于点C，若AC=，则b的值为_____．

1 【解析】因为以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧， 所以AB=AC=， 把点A和点B坐标代入可得： ， 且=， 可得： =， 所以b=1， 故答案为：1.

方程x2﹣6x+4=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

D 【解析】在方程x2?6x+4=0中,△=(?6)2?4×1×4=20>0， ∴方程x2?6x+4=0有两个不相等的实数根. 故选：D.

若方程无实数根，化简：

【解析】根据方程无实数根，可列不等式，解之即可得出k的取值范围，再根据k的取值范围化简即可. 【解析】 方程无实数根， ，解得， ∴.

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=__°.

80 【解析】连接AD， ∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴AD⊥BD，AB⊥AC， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=∠B=90°?∠C=40°， ∴∠AOD=80°. 故答案为：80.

关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．

(1) k＞；(2)k=2 【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可； （2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可． 试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， ...

一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球

B 【解析】任意摸3个球，可能出现3黑、1白2黑、2白1黑，所以摸出至少一个黑球是必然事件. 故选B.

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