Question

15．如图，点A、点C是双曲线y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y₂=-x+k₂-1的两个交点，AB⊥x轴于点B，且S_△ABO=2．
（1）求双曲线y₁的解析式；
（2）若点A的横坐标、点C的纵坐标均为-1，
①求直线y₂的解析式；
②直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据三角形ABO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k₁的值，确定出双曲线解析式即可；
（2）①把A横坐标代入双曲线解析式确定出纵坐标，把C纵坐标代入双曲线解析式确定出横坐标，再将A坐标代入直线解析式求出k₂的值，即可确定出直线解析式；
②根据A与C坐标，结合图形确定出满足题意x的范围即可．

解答 解：（1）∵点A、点C是双曲线y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y₂=-x+k₂-1的两个交点，AB⊥x轴于点B，且S_△ABO=2，双曲线位于第二、四象限，
∴|k₁|=4，即k₁=-4，
则双曲线y₁的解析式为y₁=-$\frac{4}{x}$；
（2）①把x=-1代入双曲线解析式得：y=4，即A（-1，4）；
把y=-1代入双曲线解析式得：x=4，即C（4，-1），
把A（-1，4）坐标代入直线解析式得：4=1+k₂-1，即k₂=4，
则直线y₂的解析式为y₂=-x+3；
（3）∵A（-1，4），C（4，-1），
∴结合图形得：y₁＞y₂时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞4．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解本题的关键．