Question

对于实数m、n，定义如下的一种新运算“☆”：m☆n=m²-mn-3，则下列说法：
①0☆1=-3；
②方程x☆2=0的解为x₁=-1，x₂=3；
③整式3x☆1可进行因式分解；
④函数y=x☆（-2）的顶点坐标是（1，-4）．
其中说法正确的是

 

（填序号）．

Answer 1

考点：二次函数的性质,因式分解的意义,解一元二次方程-因式分解法

专题：新定义

分析：根据新运算“☆”的运算方法，分别列出方程或算式，然后根据一元二次方程的解法和因式分解以及二次函数的性质分别求解即可．

解答：解：①0☆1=0²-0×1-3=-3，故本小题正确；
②x☆2=x²-2x-3，
所以，x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
所以，x+1=0，x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，故本小题正确；
③3x☆1=（3x）²-3x•1-3=9x²-3x-3=3（3x²-x-1），故本小题正确；
④y=x☆（-2）=x²-x•（-2）-3=x²+2x-3=（x-1）²-4，
所以，顶点坐标为（1，-4），故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了二次函数的性质，因式分解，解一元二次方程，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键．