Question

20．已知关于x的方程y=x²+（2t+1）x+t²-1，当t取何值时，y的最小值为0？

Answer 1

分析 把二次函数化为顶点式，根据二次函数的最值，可得到关于t的方程，可求得t的值．

解答 解：
∵y=x²+（2t+1）x+t²-1=（x+$\frac{2t+1}{2}$）²-t-$\frac{5}{4}$，
∴二次函数开口向上，当x=-$\frac{2t+1}{2}$时，函数有最小值-t-$\frac{5}{4}$，
∴-t-$\frac{5}{4}$=0，解得t=-$\frac{5}{4}$，
∴当t的值为-$\frac{5}{4}$时，y的最小值为0．

点评 本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，当x=h时函数有最值k．