Question

已知：如图，一次函数y=

3

x+m与反比例函数y=

3 3

x

的图象在第一象限的交点为A（3，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

Answer 1

分析：（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式可得n的值，进而把点A的坐标代入一次函数解析式可得m的值；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，根据点A的坐标可得∠AOC的度数及AB的长度，根据等边对等角可得所求角的度数．

解答：解：（1）∵y=

3 3

x

的图象过点A（3，n），
∴n=

3

，
∵一次函数y=

3

x+m的图象过点A（3，n），（2分）
∴m=-2

3

；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，
由（1）可知，直线AB：y=

3

x-2

3

，
∴B（2，0），即OB=2，
又AC=

3

，OC=3，
∴BC=OC-OB=1，
∴AB=

BC2+AC2

=2=OB，
∴∠1=∠2，
在Rt△OAC中，tan∠2=

AC

OC

=

3

3

，（5分）
∴∠2=30°，
∴∠BAO=∠2=30°．（1分）

点评：考查反比例函数与一次函数交点问题的有关运算；利用点A的坐标得到∠AOC的度数是解决本题的突破点．