Question

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知OA=

5

，OC=2AC，且点B的纵坐标为-3．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理求得A点坐标，再求反比例函数的解析式；
（2）设出直线AB的解析式，将已知条件代入即可．

解答：解：（1）∵AC⊥x轴，OA=2AC，OA=

5

，
∴在Rt△ACO中，
设AC=a，OC=2a，
则a²+4a²=5，
∴a²=1，又a＞0，则a=1．（1分）
∴点A的坐标为（-2，1）．（2分）
设所求反比例函数的解析式为：y=

k

x

（k≠0）．（3分）
∵点A在此反比例函数的图象上，
∴1=

k

-2

∴k=-2．（4分）
故所求反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；（5分）

（2）设直线AB的解析式为：y=ax+b．（6分）
∵点B在反比例函数y=-

2

x

的图象上，点B的纵坐标为-3，设B（m，-3）．
∴-3=-

2

m

，m=

2

3

．
∴点B的坐标为（

2

3

，-3）．（7分）
由题意，得

1=-2a+b -3= 2 3 a+b

，（8分）
解得：

a=- 3 2 b=-2

．（9分）
∴直线AB的解析式为：y=-

3

2

x-2．（10分）

点评：本题要注意利用勾股定理求得A点坐标从而求得反比例函数的解析式，再利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求出直线的解析式．