题目内容
已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过A作AC⊥x轴于点C.已
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(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
分析:(1)利用勾股定理求得A点坐标,再求反比例函数的解析式;
(2)设出直线AB的解析式,将已知条件代入即可.
(2)设出直线AB的解析式,将已知条件代入即可.
解答:解:(1)∵AC⊥x轴,OA=2AC,OA=
,
∴在Rt△ACO中,
设AC=a,OC=2a,
则a2+4a2=5,
∴a2=1,又a>0,则a=1.(1分)
∴点A的坐标为(-2,1).(2分)
设所求反比例函数的解析式为:y=
(k≠0).(3分)
∵点A在此反比例函数的图象上,
∴1=
∴k=-2.(4分)
故所求反比例函数的解析式为:y=-
;(5分)
(2)设直线AB的解析式为:y=ax+b.(6分)
∵点B在反比例函数y=-
的图象上,点B的纵坐标为-3,设B(m,-3).
∴-3=-
,m=
.
∴点B的坐标为(
,-3).(7分)
由题意,得
,(8分)
解得:
.(9分)
∴直线AB的解析式为:y=-
x-2.(10分)
5 |
∴在Rt△ACO中,
设AC=a,OC=2a,
则a2+4a2=5,
∴a2=1,又a>0,则a=1.(1分)
∴点A的坐标为(-2,1).(2分)
设所求反比例函数的解析式为:y=
k |
x |
∵点A在此反比例函数的图象上,
∴1=
k |
-2 |
故所求反比例函数的解析式为:y=-
2 |
x |
(2)设直线AB的解析式为:y=ax+b.(6分)
∵点B在反比例函数y=-
2 |
x |
∴-3=-
2 |
m |
2 |
3 |
∴点B的坐标为(
2 |
3 |
由题意,得
|
解得:
|
∴直线AB的解析式为:y=-
3 |
2 |
点评:本题要注意利用勾股定理求得A点坐标从而求得反比例函数的解析式,再利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数即求出直线的解析式.

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