Question

已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，OB=

10

，tan∠BOC=

1

3

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函数的解析式．
（3）直接写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）过B作BD⊥OC于D，求出BD和OD，得出B的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出BC、OC的值，得出C的坐标，把B、C的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（3）根据B的坐标，结合图象求出即可．

解答：解：（1）
过B作BD⊥OC于D．
∵OB=

10

，tan∠BOC=

1

3

．
∴

OD

BD

=

3

1

，
∴OD=3BD，
即（3BD）²+BD²=（

10

）²，
解得：BD=1，OD=3，
∴B的坐标是（-3，-1），
把B水位坐标代入y=

m

x

得：m=3，
∴反比例函数的解析式是y=

3

x

；
（2）在Rt△BDC中，DC=3-OC=3-BC，BD=1，由勾股定理得：1²+（3-BC）²=BC²，
解得：BC=

5

3

=OC，
即C（-

5

3

，0），
把B、C的坐标代入y=kx+b得：

-1=-3k+b 0=- 5 3 k+b

，
k=

3

4

，b=

5

4

，
即一次函数的解析式是y=

3

4

x+

5

4

；

（3）当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是-3＜x＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，锐角三角函数定义，勾股定理等知识点应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．