题目内容

已知:如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,OB=
10
tan∠BOC=
1
3

(1)求反比例函数的解析式;
(2)若BC=OC,求一次函数的解析式.
(3)直接写出当x<0时,kx+b-
m
x
>0的解集.
分析:(1)过B作BD⊥OC于D,求出BD和OD,得出B的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可;
(2)求出BC、OC的值,得出C的坐标,把B、C的坐标代入一次函数的解析式求出即可;
(3)根据B的坐标,结合图象求出即可.
解答:解:(1)
过B作BD⊥OC于D.
∵OB=
10
tan∠BOC=
1
3

OD
BD
=
3
1

∴OD=3BD,
即(3BD)2+BD2=(
10
2
解得:BD=1,OD=3,
∴B的坐标是(-3,-1),
把B水位坐标代入y=
m
x
得:m=3,
∴反比例函数的解析式是y=
3
x

(2)在Rt△BDC中,DC=3-OC=3-BC,BD=1,由勾股定理得:12+(3-BC)2=BC2
解得:BC=
5
3
=OC,
即C(-
5
3
,0),
把B、C的坐标代入y=kx+b得:
-1=-3k+b
0=-
5
3
k+b

k=
3
4
,b=
5
4

即一次函数的解析式是y=
3
4
x+
5
4


(3)当x<0时,kx+b-
m
x
>0的解集是-3<x<0.
点评:本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式,锐角三角函数定义,勾股定理等知识点应用,主要考查学生的计算能力和观察图象的能力.
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