Question

已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为

y=x+2

；不等式kx+b＞-x的解集为

x＞-1

．

Answer 1

分析：先利用正比例函数解析式y=-x确定B点坐标，再利用待定系数法确定一次函数的解析式；观察函数图象得在B点右侧，y=kx+b的函数在y=-x的函数图象上方，由此得到
不等式kx+b＞-x的解集为x＞-1．

解答：解：把x=-1代入y=-x得y=-1×（-1），则B点坐标为（-1，1），
把A（0，2）和B（-1，1）代入y=kx+b得

b=2 -k+b=1

，解得

k=1 b=2

，
所以一次函数的解析式为y=x+2，
当x＞-1时，y=kx+b的函数比对应的y=-x的函数值大，
所以不等式kx+b＞-x的解集为x＞-1．
故答案为y=x+2，x＞-1．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过观察两一次函数图象，比较两个一次函数的函数值，从而得到对应的一元一次不等式的解集．也考查了待定系数法求函数的解析式和数形结合的思想．