Question

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x，轴于点C，已知OA=

5

，OC=2AC，且点B的纵坐标为-3，
（1）求点A的坐标；
（2）求该反比例函数的解析式；
（3）点B的坐标为

（

2

3

，-3）

．

Answer 1

分析：（1）设AC=x，OC=2x，根据勾股定理求出x的值即可；
（2）设反比例函数的解析式是y=

k

x

（k≠0），把A的坐标代入解析式，求出k即可；
（3）把y=-3代入解析式，求出x即可．

解答：解：（1）∵AC⊥x轴，OC=2AC，OA=

5

，
∴在Rt△ACO中，设AC=x，OC=2x，
则x²+（2x）²=(

5

)2，
∴x=1，2x=2，
∴点A的坐标是（-2，1）．

（2）设反比例函数的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把A的坐标代入得：1=

k

-2

，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

．

（3）把y=-3代入y=-

2

x

得：x=

2

3

，
∴B的坐标是（

2

3

，-3）．
故答案为：（

2

3

，-3）．

点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的运用，主要考查学生知道点的坐标能否求函数的解析式，同时能否根据解析式求出点的坐标．