Question

9．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A₁，A₂，A₃，…，则A₂₀₁₅的坐标为．（　　）

• A． （1343，0）
• B． （1347，0）
• C． （1343$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （1347$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A₅向右平移1340（即335×4）即可到达点A₂₀₁₅，根据点A₅的坐标就可求出点A₂₀₁₅的坐标．

解答 解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点A₅向右平移1340（即335×4）到点A₂₀₁₄．
∵A₅的坐标为（3，0），
∴A₂₀₁₄的坐标为（3+1340，0），
∴A₂₀₁₅的坐标为（1343，0）．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．