题目内容

17．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B为（　　）
A．80°B．95°C．110°D．105°

分析 首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．

解答 解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，
∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．
故选B．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．

练习册系列答案
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7．在平面直角坐标系xOy中，对于P（m，n），若点Q的坐标为（m，|m-n|），则称点Q为点P的关联点．
（1）请直接写出点（2，2）的关联点；
（2）如果点P在一次函数y=x-1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
（3）已知点P在一次函数y=x（x＞0）和一次函数y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）所围成的区域内，且点P的“关联点”Q在二次函数y=x2的图象上，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．
8．矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
5．若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　）
A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（2，3）
12．如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4  （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．                    
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
2．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=50°，∠B=70°，EF∥BC交于点F，求∠FEC和∠DCE的度数．
9．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（　　）
A．（1343，0）B．（1347，0）C．（1343$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（1347$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
6．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：
（1）OD=CF；
（2）四边形ODFC是菱形．
7．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG=30°，延长EG交CD于点P，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（　　）
A．100°B．105°C．115°D．120°

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