Question

2．关于x的方程（a+1）x²-（a+3）x+6=0与方程x²-x-6=0有相同实数根，则a=-1或-$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 首先解方程x²-x-6=0，进而将所求的解代入（a+1）x²-（a+3）x+6=0求出答案即可．

解答 解：x²-x-6=0
（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2，
∵关于x的方程（a+1）x²-（a+3）x+6=0与方程x²-x-6=0有相同实数根，
∴当x=3时，（a+1）x²-（a+3）x+6=0可得：（a+1）×9-3（a+3）+6=0，
解得：a=-1，
当x=-2时，（a+1）x²-（a+3）x+6=0可得：（a+1）×4+2（a+3）+6=0，
解得：a=-$\frac{8}{3}$，
综上所述：-1或-$\frac{8}{3}$．
故答案为：-1或-$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了因式分解法解方程以及一元二次方程的解，正确解方程是解题关键．