Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕 点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．       B．4π    C．       D．2π

Answer 1

B【考点】弧长的计算；旋转的性质．

【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据题意得出S_阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积，根据扇形面积公式求出即可．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

∴∠ABC=60°BC=AB=2，AC=BC=2，

∴∠ABA′=180°﹣60°=120°，

∴S_阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积=﹣=4π，

故选B．

【点评】本题考查的是扇形的面积公式，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出S_阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积是解答此题的关键．