Question

2．如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为$\sqrt{3}$R．

Answer 1

分析 作BG⊥AC，垂足为G．由垂径定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果．

解答 解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：
则AC=2AG，
∵AB=BC，
∴AG=CG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC=R，
∴∠BAC=30°，
∴AG=AB•cos30°=R×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴AC=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\sqrt{3}$R．
故答案为$\sqrt{3}$R．

点评 本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键．