Question

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，已知OA=1，PA=．则S_阴影=________．

Answer 1

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分析：先根据切线的性质得到OA⊥PA，即∠PAO=90°，再根据正切的定义计算出∠AOP=60°，然后根据三角形的面积公式和扇形的面积公式，利用S_阴影=S_△OAP-S_扇形OAC进行计算即可．
解答：∵PA与圆O相切于A点，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵OA=1，PA=，
∴tan∠AOP==，
∴∠AOP=60°，
∴S_阴影=S_△OAP-S_扇形OAC=×1×-=-．
故答案为-．
点评：本题切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式．