Question

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，已知OA=1，PA=

3

．则S_阴影=

3

2

-

π

6

．

Answer 1

分析：先根据切线的性质得到OA⊥PA，即∠PAO=90°，再根据正切的定义计算出∠AOP=60°，然后根据三角形的面积公式和扇形的面积公式，利用S_阴影=S_△OAP-S_扇形OAC进行计算即可．

解答：解：∵PA与圆O相切于A点，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵OA=1，PA=

3

，
∴tan∠AOP=

AP

OA

=

3

，
∴∠AOP=60°，
∴S_阴影=S_△OAP-S_扇形OAC=

1

2

×1×

3

-

60•π•12

360

=

3

2

-

π

6

．
故答案为

3

2

-

π

6

．

点评：本题切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式．