Question

4．某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
第一周	3台A种型号	5台B种型号	720元
第二周	4台A种型号	10台B种型号	1240元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；
（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的计算器收入是720元，4台A型号10台B型号的计算器收入1240元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30-a）台，根据金额不多余2200元，列不等式求解；
（3）设利润为600元，列方程求出a的值为30，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

解答 解：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=720}\\{4x+10y=1240}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=84}\end{array}\right.$．
答：A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元．

（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30-a）台．
依题意得：68（30-a）+80a≤2200，
解得：a≤13$\frac{1}{3}$．
答：A种型号的计算器最多能采购13台；

（3）依题意有：
（100-80）a+（84-68）（30-x）=600，
解得：a=30，
∵a≤13$\frac{1}{3}$，
∴在（2）的条件下文具店不能实现利润为600元的目标．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．