Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

Answer 1

（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（说明：1．每写对一条给（1分），但最多只给（4分）；
（结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）．

（2）设圆的半径为x ，则 OB=x ,OE=OD-2=x-2，EB=

则直角三角形OEB中 有 OB²=OE²+EB²   即 x²=（x-2）²+4²    解得 x=5