Question

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧 CA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）

（1）求证：△OMD≌△BAO；

（2）若直线把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部份，求该直线的解析式.

Answer 1

（1）∵点C、B三等分半圆弧， ∴∠1= ∠3=2∠2=60°，

 ∴∠2=30°， 　　…………（2分）
∵OA为⊙M的直径，  ∴∠OBA=90°， 　…………（3分）
∴　…………（4分）
∵∠MOD=∠ABO=90°，∴△OMD≌△BAO；…………（6分）
（2）∵D（0，3），∴OD=3，…………（7分）

∵∠1=60°，∴∴…………（8分）
∵直径可把圆的面积分为二等份，∴直线l必过圆心M()，把M的坐标代人直线解析式y=kx+b，

又∵直线平分面积，必过点（0，1.5），故直线为y = -。（12分）