Question

4．解方程
（1）x²-4x-5=0                           
（2）2（x-1）²-16=0
（3）3x²-5x+1=0                           
（4）（t²+t-1）（t²+t+2）=4．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程变形为（x-1）²=8，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程；
（4）利用换元法解方程：设t²+t=x，原方程化为（x-1）（x+2）=4，解得x₁=-3，x₂=2，然后分别解t²+t=-3和t²+t=2即．

解答 解：（1）（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1；
（2）（x-1）²=8，
x-1=±2$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+2$\sqrt{2}$，x₂=1-2$\sqrt{2}$；
（3）△=（-5）²-4×3×1=13，
x=$\frac{5±\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$；
（4）设t²+t=x，
原方程化为（x-1）（x+2）=4，
x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
所以x₁=-3，x₂=2，
当x=-3时，t²+t=-3，此方程没有实数解；
当x=2时，t²+t=2，解得t₁=1，t₂=-2，
所以原方程的解为t₁=1，t₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和换元法解一元二次方程．