Question

　　把下列各式分解因式．

　　(1)x⁴-2x²+1；(2)2a⁴b²-16a²b³+32b⁴；

　　(3)x²-2x+1-4y²；(4)24a²b²-6(a²+b²)²．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x4-2x2+1=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2； 　　(2)2a4b2-16a2b3+32b4=2b2(a4-8a2b+16b2)=2b2(a2-4b)2； 　　(3)x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2 　　=(x-1+2y)(x-1-2y)； 　　(4)24a2b2-6(a2+ b2)2=6[(2ab)2-(a2+ b2)2] 　　=6(2ab+a2+b2)(2ab-a2-b2) 　　=-6(a+b)2(a2-2ab+ b2)=-6(a+b)2(a-b)2．

提示：

分析：(1)要进行两步分解；(2)有公因式2b2，先提出来；(3)的前三项是完全平方公式，利用公式后再用平方差公式；(4)的形式复杂些，要按分解因式的步骤，先提公因式6，再考虑平方差公式，最后考虑每个括号内都适合用完全平方公式．