题目内容
多项式x2+y2-4x+2y+8的最小值为 ．
【答案】分析：由题意x2+y2-4x+2y+8=（x-2）2+（y+1）2+3，然后根据完全平方式的性质进行求解．
解答：解：∵x2+y2-4x+2y+8=（x2-4x+4）+y2+2y+1+3=（x-2）2+（y+1）2+3≥3，
当且仅当x=2，y=-1时等号成立，
∴多项式x2+y2-4x+2y+8的最小值为3．
故答案为3．
点评：此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．
解答：解：∵x2+y2-4x+2y+8=（x2-4x+4）+y2+2y+1+3=（x-2）2+（y+1）2+3≥3，
当且仅当x=2，y=-1时等号成立，
∴多项式x2+y2-4x+2y+8的最小值为3．
故答案为3．
点评：此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．
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