Question

已知某人用12.1万元购买了一辆汽车．如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元．那么这辆汽车在使用

 

年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小，该汽车的最小年平均费用是

 

万元．

Answer 1

分析：先列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：用x年汽车的总费用为12.1+x+

0+0.2(x-1)

2

x=0.1x²+0.9x+12.1（万元），
故用x年汽车每年的平均费用为y=

0.1x2+0.9x+12.1

x

≥2

1.21

+0.9=2.2+0.9=3.1万元；
当且仅当0.1x=

12.1

x

，即x=11时成立．
故答案为：11；3.1．

点评：本题考查函数的应用问题及利用基本不等式求最值等知识，难度不大．