Question

利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：a=

2

+1时，移项a-1=

2

，两项平方得(a-1)2=(

2

)2，所以a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知a=

5 -1

2

，求：
（1）a²+a的值；    
（2）a³-2a+2009的值．

Answer 1

分析：（1）将a=

5 -1

2

变形为a+

1

2

=

5

2

，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；
（2）将a³-2a+2009变形为a（a²-2）+2009，将a的值代入计算即可．

解答：解：（1）a=

5 -1

2

，
移项a+

1

2

=

5

2

，
两项平方得a²+a+

1

4

=

5

4

，
所以a²+a=1；

（2）a³-2a+2009
=a（a²-2）+2009
=

5 -1

2

×[（

5 -1

2

）²-2]+2009
=

5 -1

2

×[（

5 -1

2

）²-2]+2009
=

5 -1

2

×（-

5 +1

2

）+2009
=-1+2009
=2008．

点评：考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．