Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	2	…
y	…	-3	-4	-3	5	…

（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法即可得出答案；
（2）求出y=0时x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）由题意，得c=-3．
将点（2，5），（-1，-4）代入，得$\left\{\begin{array}{l}4a+2b-3=5\\ a-b-3=-4.\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2.\end{array}\right.$
∴y=x²+2x-3．
顶点坐标为（-1，-4）．
（2）当y=0时，x²+2x-3，
解得：x=-3或x=1，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．