Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合．若△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的性质

专题：

分析：先根据折叠的性质得BF=BA，AE=EF，而DE+DF+EF=14，CF+BC+BF=26，则DE+DF+AE=14，即DF+AD=14，CF+BC+AB=26，再根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=DC=CF+DF，所以CF+AD+CF+DF=26，即DF+AD+2CF=26，再把DF+AD=14代入得到16+2CF=26，然后解关于CF的方程即可．

解答：解：∵以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，
∴BF=BA，AE=EF，
∵△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，
∴DE+DF+EF=14，CF+BC+BF=26，
∴DE+DF+AE=14，CF+BC+AB=26，
∴DF+AD=14，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC=CF+DF，
∴CF+AD+CF+DF=26，即DF+AD+2CF=26，
∴14+2CF=26，
∴CF=6．
故答案为：6

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质．