Question

如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为32，则FC的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的性质

专题：

分析：由折叠的性质可得：EF=AE，BF=BA；由已知可得：（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC），即可得AD+AB+BC+CD的值；根据平行四边形的对边相等，可得AB+BC的值，通过△FCB的周长为32，即可求得FC的长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵EF=AE，BF=BA，
∴（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC）=DE+DF+AE+FC+BF+BC=AD+AB+BC+CD=2（AB+BC）=8+32=40，
∴AB+BC=20，
∵BC+FC+BF=BC+AB+FC=32，
∴FC=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），注意折叠前后的图形全等．此题还考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．解此题时要注意整体思想的应用．