Question

阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2

ab

（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2

ab

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，

ab

≤

 

；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+

1

m

有最小值，最小值是多少？

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：阅读型

分析：（1）根据a+b≥2

ab

（a、b均为正实数），进而得出即可；
（2）根据a+b≥2

ab

（a、b均为正实数），进而得出即可．

解答：解：（1）∵a+b≥2

ab

（a、b均为正实数），
∴a+b=9，则a+b≥2

ab

，即

ab

≤

9

2

；
故答案为：

9

2

；

（2）由（1）得：m+

1

m

≥2

m× 1 m

，
即m+

1

m

≥2，当m=

1

m

时，m=1（负数舍去），
故m+

1

m

有最小值，最小值是2．

点评：此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2

ab

（a、b均为正实数）求出是解题关键．