题目内容
如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，将A点的坐标代入解析式求出a的值，即可求出解析式，把y=0代入解析式，求出x的值就可以求出结论．
（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，当x=5时，y=0和x=0，y=3代入建立方程组求出其解即可．
（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，当x=5时，y=0和x=0，y=3代入建立方程组求出其解即可．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，由题意，得
3=a+4，
a=-1，
∴y=-（x-1）2+4．
当y=0时，
0=-（x-1）2+4，
解得：x1=-1（舍去），x2=3．
故水池的内部半径至少要3米；
（2）设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，由题意，得
，
解得：
，
∴y=-x2+
x+3，
∴y=-（x-
）2+
，
∴此时水流达到的最高点与水面的距离应是
米．
3=a+4，
a=-1，
∴y=-（x-1）2+4．
当y=0时，
0=-（x-1）2+4，
解得：x1=-1（舍去），x2=3．
故水池的内部半径至少要3米；
（2）设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，由题意，得
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解得：
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∴y=-x2+
| 22 |
| 5 |
∴y=-（x-
| 11 |
| 5 |
| 196 |
| 25 |
∴此时水流达到的最高点与水面的距离应是
| 196 |
| 25 |
点评：本题主要考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的应用，解答时求出二次函数的解析式是解题关键．
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