Question

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=

1

．

Answer 1

分析：根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．

解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，
∵AE=2，CD=1，BF=3，
∴AF=2，EC=1，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r=

3+4-5

2

=1，
故答案为：1．

点评：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．