Question

某单位准备十二月组织部分员工到三亚旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为

 

元，乙旅行社的费用为

 

元；（用含a的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共17名员工到三亚旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在十二月外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为

 

．（用含a的代数式表示）
（4）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于十二月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，则甲旅行社的费用=a×3000×0.75，乙旅行社的费用=（a-1）×3000×0.8；
（2）把a=17分别代入（1）的代数式中进行计算，然后比较大小；
（3）这五天的日期之和为a-2+a-1+a+a+1+a+2=5a；
（4）由题意得5a=30k时；探讨当k=1、2、3、4、5时；再根据实际问题确定a的值，然后确定出发日期．

解答：解：（1）甲旅行社的费用=a×3000×0.75=2250a，
 乙旅行社的费用=（a-1）×3000×0.8=2400a-2400；
（2）a=17时，
甲：2250×17=38250元  
乙：2400×17-2400=38400元
38250＜38400
∴选甲旅行社；  
（3）a-2+a-1+a+a+1+a+2=5a   
（4）中间一天的日期为a，五天的日期之和为5a．
∵五天的日期之和为30的倍数，
∴5a=30k，a=6k，
当k=1时，a=6，第一天为4，
当k=2时，a=12，第一天为10，
当k=3时，a=18，第一天为16，
当k=4时，a=24，第一天为22，
当k=5时，a=30，后面的天数就到了一月．
∴他们可能于十二月出发的日期是4号或10号或16号或22号．

点评：题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．