Question

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y₁＞y₂的自变量x的取值范围是__________．

Answer 1

x＜﹣2或0＜x＜1．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．

【解答】解：（1）∵函数y₁=的图象过点A（1，4），即4=，

∴k=4，

∴反比例函数的关系式为y₁=；

又∵点B（m，﹣2）在y₁=上，

∴m=﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

根据图象y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．

故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．