Question

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）点B（0，6）在y轴正半轴上，∠OBA的角平分线交OA于点C．求：直线BC的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，可得直角三角形CDA，利用勾股定理求得CD长即为OC长，也就求得了点C的坐标．再设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解．

解答：解：如图，作CD⊥AB于点D．
在△BOC与△BDC中，

∠OBC=∠DBC ∠BOC=∠BDC BC=BC

，
∴△BOC≌△BDC（AAS），
∴OC=DC，OB=DB，
∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
∴AD=10-BO=4，AC=8-CD，
∵CD²+AD²=AC²，
∴CD=3，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B（0，6），C（3，0），
∴

b=6 3k+b=0

，
解得

k=-2 b=6

，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理．准确作出辅助线构造直角三角形求出OC的长度是解题的关键．