Question

【题目】如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CE，CF，根据面积关系可以求得S△ABC=，当CD最小为AB边上高时，即可求出m+n的最大值．

如图，连接CE，CF，过E作CD垂线交于M点，过F作CD垂线交于N点，即EM=m，EN=n，

则S△CDF=，S△CDE=，

∵E，F分别为AD，BD中点，

∴S△CDE=S△CDA，S△CDF=S△CDB，

∴S△CEF= S△CDE+ S△CDF=( S△CDA+S△CDB)=S△ABC，

∵S△CEF=S△CDF+ S△CDE=，

∵S△ABC=

∴S△ABC==3，

∴=6，

当CD最小时，即CD=时，m+n最大，

∴最大值为2.5，

故答案为：2.5 ．