Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]                                           =(1+x)2(1+x)                                           =(1+x)3.

（1）上述因式分解的方法是

 

，共应用了

 

次．
（2）将下列多项式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，则需应用上述方法

 

次，结果是

 

．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：阅读型,规律型

分析：（1）观察因式分解过程得到所用的方法为提取公因式法，共提取了2次；
（2）原式提取公因式即可得到结果；
（3）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．

解答：解：（1）上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了2次；

（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）²]
=（1+x）²[1+x+x（1+x）]
=（1+x）³（1+x）
=（x+1）⁴；

（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，
则需应用上述方法2013次，结果是（x+1）²⁰¹⁴．
故答案为：（1）提取公因式法；2；（3）2013；（x+1）²⁰¹⁴

点评：此题考查了因式分解-提取公因式法，弄清题中的规律是解本题的关键．