题目内容
已知D是AB上的一点，| AD |
| BD |
| 2 |
| 3 |
| AH |
| CD |
| 5 |
| 7 |
考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：过点D作DM⊥BC于M．先由DM⊥BC，AH⊥BC，得出DM∥AH，根据平行线分线段成比例定理得到
=
=
，即DM=
AH，由
=
，得出AH=
CD，于是DM=
×
CD=
CD，然后在Rt△DCM中根据正弦函数的定义即可求出sin∠DCH=
=
．
| DM |
| AH |
| BD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| AH |
| CD |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| DM |
| CD |
| 3 |
| 7 |
解答：
解：如图，过点D作DM⊥BC于M．
∵DM⊥BC，AH⊥BC，
∴DM∥AH，
∴
=
=
，
∴DM=
AH，
∵
=
，
∴AH=
CD，
∴DM=
×
CD=
CD，
∴sin∠DCH=
=
．
解：如图，过点D作DM⊥BC于M．∵DM⊥BC，AH⊥BC，
∴DM∥AH，
∴
| DM |
| AH |
| BD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴DM=
| 3 |
| 5 |
∵
| AH |
| CD |
| 5 |
| 7 |
∴AH=
| 5 |
| 7 |
∴DM=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
∴sin∠DCH=
| DM |
| CD |
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，同时考查了平行线的判定，锐角三角函数的定义．
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