题目内容

观察下列计算：数学公式，数学公式，数学公式，数学公式…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：数学公式=________．

2007
分析：分别计算=-1，=-，…=-，代入后运用平方差公式求出即可．
解答：原式=（-1+-+-+…+-）（+1）
=（-1）（+1）
=2008-1
=2007．
故答案为：2007．
点评：本题主要考查对分母有理化，平方差公式等知识点的理解和掌握，能找出规律是解此题的关键．
练习册系列答案
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观察下列计算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值为（　　）
A、2008B、2010
C、2011D、2009
59、观察下列计算过程：
32-12=9-1=8×1
52-32=25-9=8×2
72-52=49-25=8×3
92-72=81-49=8×4
…
你能从上述各式中总结出什么结论？请用适当的文字加以说明．
请你观察下列计算过程：因为1012=10201，所以
10201
=101；同样，因为10012=1002001，所以
1002001
=1001；…由此猜想
1000002000001
=
 
．
观察下列计算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…从计算的结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
=
2011
-1
2011
-1
．
观察下列计算过程：因为112=121，所以
121
=11，因为1112=12321，所以
12321
=111…，由此猜想
12345678987654321
=（　　）

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