题目内容

观察下列计算:
1
2
+1
•(
2
+1)=(
2
-1)(
2
+1)=1,
1
2
+1
+
1
2
+
3
)(
3
+1)=[(
2
-1)+(
3
-
2
)](
3
+1)=2,
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
)(
4
+1)=[(
2
-1)+(
3
-
2
)+(
4
-
3
)](
4
+1)=3,

从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算:
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)的值为(  )
A、2008B、2010
C、2011D、2009
分析:从题中可以得到(
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n+1
+
n
)(
n+1
+1)=n.
解答:解:由题意得:(
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=2009.
故选D.
点评:本题考查了归纳整理,寻找规律的能力.发现规律是解题的关键.
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