题目内容
59、观察下列计算过程：
32-12=9-1=8×1
52-32=25-9=8×2
72-52=49-25=8×3
92-72=81-49=8×4
…
你能从上述各式中总结出什么结论？请用适当的文字加以说明．
32-12=9-1=8×1
52-32=25-9=8×2
72-52=49-25=8×3
92-72=81-49=8×4
…
你能从上述各式中总结出什么结论？请用适当的文字加以说明．
分析：式子左边是两个连续奇数的平方差，右边都可以化为8的整数倍，所以得出的结论是：两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
解答：解：结论是：两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
设两个连续奇数为2n+1、2n-1（n为整数）．
则：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n，
所以两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
设两个连续奇数为2n+1、2n-1（n为整数）．
则：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n，
所以两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
点评：此题先是寻找规律，又是一道证明题，证明过程用到了平方差公式分解因式．
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