Question

已知函数y=ax²+c的图象过点（-2，-7）和点（1，2）
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求这个函数与x轴交点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）根据抛物线与x轴的交点问题得到-3x²+5=0，然后解方程求出x即可得到这个函数与x轴交点的坐标．

解答：解：（1）根据题意得

4a+c=-7 a+c=2

，解得

a=-3 c=5

，
所以二次函数解析式为y=-3x²+5；
（2）如图，
（3）把y=0代入y=-3x²+5得-3x²+5=0，解得x=±

15

3

，
所以这个函数与x轴交点的坐标为（

15

3

，0）、（-

15

3

，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．