题目内容
2．
许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择
其中一种方法，完成证明．
方法一：在AN上截取AE=AC，连接CE：
方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E
方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．
分析 在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD=BE，即可得出结论．
解答 证明：在AN上
截取AE=AC，连接CE，如图所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
在△ADC和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BEC}&{\;}\\{∠ADC=∠EBC}&{\;}\\{AC=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE，
∴AB+AD=AB+BE=AE，
∴AB+AD=AC．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
练习册系列答案
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7．下列根式中，与2$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{18}$ | C． | $\sqrt{30}$ | D． | $\sqrt{\frac{4}{3}}$ |
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