Question

14．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是$\frac{1}{4}$，求y与x之间的函数关系式．
（3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据概率求法：符合条件的情况数目除以全部情况的总数列式求得答案；
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程求解即可；
（3）利用一次函数的性质得出最大值即可．

解答 解：（1）取出一个黑球的概率$P=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}$；
（2）∵取出一个白球的概率$P=\frac{3+x}{7+x+y}$，
∴$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$，
∴12+4x=7+x+y，
∴y与x的函数关系式为：y=3x+5．
（3）∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，y有最大值．
∴x=3时，y有最大值是，y_最大=3×3+5=14．

点评 此题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质与概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$是解决问题的关键．