题目内容
19．
随着南海局势的升级，中国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔．某日，在雷达塔A处侦测到东北方向上的点B处有一艘菲律宾渔船进入我侦测区域，且以30海里/时的速度往正南方向航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，这艘渔船行驶了1小时10分到达点A南偏东53°方向的C处，与此同时我方立即通知（通知时间忽略不计）与A、C在一条直线上的中国海警船往正西方向对该渔船进行侦测拦截，其中海警船位于与A相距100海里的D处．（1）求点D到直线BC的距离；
（2）若海警船航行速度为40海里时，可侦测半径为25海里，问海警船最快几小时可以侦测到菲律宾渔船？（参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）
分析 （1）作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F，根据方向角和锐角三角函数的定义求出BF、CF、AF，求出AC，根据题意求出CD，根据正弦的定义求出DE；
（2）根据勾股定理列出方程，解方程即可．
解答 
解：（1）作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F，
由题意得，BC=30×$\frac{7}{6}$=35，
设AF=x海里，
∵∠BAF=45°，∠ACF=53°，
∴BF=AF=x，FC=$\frac{3}{4}$x，
则x+$\frac{3}{4}$x=35，
解得，x=20，$\frac{3}{4}$x=15，
则AC=25，
∴CD=AD-AC=75，
则DE=CD×sin∠ECD=60，
答：点D到直线BC的距离为60海里；
（2）设海警船最快x小时可以侦测到菲律宾渔船，
CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=45，
由题意得，（60-40x）2+（45-30x）2=252，
解得，x1=1，x2=2（不合题意）
答：海警船最快1小时可以侦测到菲律宾渔船．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：DB=CB．
如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．
如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．
8．下列计算中，正确的是（ ）
| A． | 3a+2b=5ab | B． | 7ab-4ba=0 | C． | 4x2y-3xy2=x2y | D． | 3x2+5x2=8x2 |