Question

14．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，AD=3.2cm，求证：△ABC∽△ADB．

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算出BC=3，BD=2.4，则可得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{5}{4}$，加上∠ABC=∠ADB=90°，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△ADB．

解答 证明：在Rt△ABC中，∵AC=5，AB=4，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
在Rt△ABD中，∵AD=3.2，AB=4，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=2.4，
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{4}{3.2}$=$\frac{5}{4}$，$\frac{BC}{BD}$=$\frac{3}{2.4}$=$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{BD}$，
而∠ABC=∠ADB=90°，
∴△ABC∽△ADB．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．