Question

6．（1）计算：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
（2）已知a-b=10，b-c=5，c-a=15，利用上题结论求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式将原式变形进而求出即可；
（2）利用（1）中所求将已知数据带入求出即可．

解答 解：（1）（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）；

（2）∵a-b=10，b-c=5，c-a=15，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$（100+25+225）
=175．

点评 本题主要考查完全平方公式，正确掌握完全平方公式将原式化简是解题关键．