Question

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S_△AOD=1，S_△BOC=3，那么S_△AOB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由AD与BC平行，得到三角形AOD与三角形BOC相等，由面积比等于相似比的平方求出所求即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=1，S_△BOC=3，即S_△AOD：S_△BOC=1：3，
∴OA：OC=1：$\sqrt{3}$，
∵S_△AOB与S_△BOC高相同，
∴S_△AOB：S_△BOC=1：$\sqrt{3}$，
则S_△AOB=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及梯形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．