Question

【题目】如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点是该双曲线第一象限上的一点，且，

填空：①直线的解析式为_______；②点的坐标为______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②

【解析】

（1）把格点A（1，3）代入解析式即可得到答案．（2）①过O作OA的垂线构造出两组全等三角形，得到B（3，-1）及AC=BC，求出点C的横坐标为3，用AC=BC建立方程求解即可得出结论； ②联立直线OP和双曲线解析式，解得即可得出结论．

解：（1）反比例函数的图象过格点，，

反比例函数的解析式为；

（2）①如图，过点O作OA的垂线OE，取轴上点（3，0）， 记D，则D（3，0），过A作轴与，而，，

过点D作BD⊥轴，交OE于B，OP于C，，

， ，

，≌，，

，

，

∴≌， ∴，

设，，

∴，，

∴ ， ∴，

∴， 设直线OP的解析式为，

∴ ， ∴，

∴直线OP的解析式为，

故答案为：；

②由①知，直线OP的解析式为，

由（1）知，反比例函数解析式为，

所以， 解得： 或

（由于点P在第一象限内，所以，舍去），

∴，

故答案为：．